HomeStudyTrước khi bắt đầu
Chương VIII mở sang một mảng mới của toán học: nói về những việc có thể xảy ra hoặc không, như gieo xúc xắc, tung đồng xu, rút thẻ. Bài này chưa tính toán gì nhiều; việc chính là gọi đúng tên và xếp đúng loại. Học xong bài này, em làm được:
- Hiểu thế nào là một biến cố; liệt kê các kết quả có thể của một trò chơi, một thí nghiệm đơn giản.
- Xếp một biến cố vào đúng một trong ba loại: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
- Với một kết quả cụ thể, nói được biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra.
- Xét biến cố khi có hai lần chọn; tìm điều kiện để một biến cố là chắc chắn (luyện ở bài Các dạng bài và ví dụ, Dạng 4 đến Dạng 6).
Nhãn: Lớp 7 là kiến thức trong sách; Nâng cao là mở rộng ngoài sách, hay gặp trong đề trường chuyên.
Nhớ lại lớp 6
1. Kết quả có thể của một trò chơi Lớp 6 · Ch.IX
Tung một đồng xu có 2 kết quả có thể: sấp, ngửa. Gieo một con xúc xắc có 6 kết quả có thể: mặt 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 chấm. Trước khi tung hay gieo, ta không biết kết quả nào sẽ xuất hiện.
2. Số nguyên tố, ước và bội Lớp 6 · Ch.II
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó: \(2; 3; 5; 7; 11; \ldots\) Số 1 không phải số nguyên tố. Các ước của 6 là \(1; 2; 3; 6\).
3. Tập hợp Lớp 6 · Ch.I
Liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn, mỗi phần tử viết một lần: \(\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
1Biến cố là gì? Lớp 7
Biến cố
Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên và trong cuộc sống được gọi chung là biến cố.
- Cách viết: biến cố thường được nêu bằng một câu đặt trong ngoặc kép, như "Gieo được mặt 6 chấm", và có thể đặt tên bằng chữ in hoa \(A\), \(B\), \(C\).
- Kết quả có thể: mỗi trò chơi, thí nghiệm có một danh sách các kết quả có thể xuất hiện.
- Xảy ra hay không: sau khi biết kết quả, ta nói được biến cố đó xảy ra hay không xảy ra.
Ví dụ 1
Bạn An gieo một con xúc xắc và được mặt 5 chấm. Trong ba biến cố sau, biến cố nào xảy ra?
\(A\): "Số chấm là số lẻ".
\(B\): "Số chấm là ước của 6".
\(C\): "Số chấm lớn hơn 3".
Lời giải:
Xét biến cố A (Hình 1). 5 là số lẻ, nên \(A\) xảy ra.
Xét biến cố B. Các ước của 6 là \(1; 2; 3; 6\), không có 5, nên \(B\) không xảy ra.
Xét biến cố C. 5 lớn hơn 3, nên \(C\) xảy ra.
Đáp số: \(A\) và \(C\) xảy ra; \(B\) không xảy ra
"Gieo được 5 chấm nên chỉ có biến cố 'Gieo được mặt 5 chấm' xảy ra."
Một kết quả có thể làm nhiều biến cố cùng xảy ra: với mặt 5 chấm, cả "số lẻ" lẫn "lớn hơn 3" đều xảy ra.
Ghi nhớ
BIẾT KẾT QUẢ → ĐỐI CHIẾU TỪNG BIẾN CỐ
2Ba loại biến cố Lớp 7
Chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên
Xét trước khi biết kết quả, mỗi biến cố thuộc đúng một trong ba loại:
- Biến cố chắc chắn: biết trước được là luôn xảy ra.
- Biến cố không thể: biết trước được là không bao giờ xảy ra.
- Biến cố ngẫu nhiên: không thể biết trước là có xảy ra hay không.
Cách xếp loại
Liệt kê hết các kết quả có thể, rồi xem biến cố xảy ra ở những kết quả nào:
- xảy ra ở mọi kết quả → chắc chắn;
- không xảy ra ở kết quả nào → không thể;
- xảy ra ở một số kết quả, không xảy ra ở các kết quả còn lại → ngẫu nhiên.
Ví dụ 2
Gieo một con xúc xắc. Xếp loại ba biến cố sau:
\(A\): "Số chấm nhỏ hơn 7".
\(B\): "Số chấm bằng 7".
\(C\): "Số chấm là số chẵn".
Lời giải:
Các kết quả có thể (Hình 2).
Số chấm thuộc tập hợp \(\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
Biến cố A. Cả sáu số đều nhỏ hơn 7, nên \(A\) luôn xảy ra: biến cố chắc chắn.
Biến cố B. Không mặt nào có 7 chấm, nên \(B\) không bao giờ xảy ra: biến cố không thể.
Biến cố C. Gieo được 2, 4 hoặc 6 thì \(C\) xảy ra, gieo được 1, 3 hoặc 5 thì không.
Không biết trước được: biến cố ngẫu nhiên.
Đáp số: \(A\) chắc chắn; \(B\) không thể; \(C\) ngẫu nhiên
🎲 Ba loại biến cố trong đời sống
| Biến cố | Loại | Vì sao |
|---|---|---|
| "Tháng Ba năm sau có 31 ngày" | Chắc chắn | Tháng Ba năm nào cũng có 31 ngày |
| "Tháng Hai năm sau có 30 ngày" | Không thể | Tháng Hai chỉ có 28 hoặc 29 ngày |
| "Ngày mai trời mưa" | Ngẫu nhiên | Có thể mưa, có thể không |
| "Tung đồng xu được mặt sấp" | Ngẫu nhiên | Có thể sấp, có thể ngửa |
"Túi có 9 bi xanh và 1 bi đỏ. Lấy một viên thì 'Lấy được bi xanh' là biến cố chắc chắn, vì bi xanh nhiều hơn hẳn."
Dễ xảy ra chưa phải là chắc chắn. Vẫn có thể lấy trúng viên bi đỏ, nên đây là biến cố ngẫu nhiên. Chắc chắn nghĩa là xảy ra ở mọi kết quả.
Ghi nhớ
MỌI KẾT QUẢ: CHẮC CHẮN · KHÔNG KẾT QUẢ NÀO: KHÔNG THỂ · CÒN LẠI: NGẪU NHIÊN
3Đọc kĩ các từ trong biến cố Lớp 7
Những từ quyết định loại biến cố
Cùng một trò chơi, đổi một từ trong câu là biến cố có thể đổi loại. Ba kiểu từ hay gặp:
- "hoặc": chỉ cần một trong hai điều đúng là biến cố xảy ra.
- "ít nhất một": có một, hai hay nhiều hơn đều tính; chỉ không xảy ra khi không có cái nào.
- "lớn hơn", "không nhỏ hơn": so với kết quả nhỏ nhất và lớn nhất có thể.
Ví dụ 3
Một túi có 5 viên bi trắng và 5 viên bi đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một viên. Xếp loại các biến cố:
\(A\): "Lấy được bi trắng".
\(B\): "Lấy được bi trắng hoặc bi đen".
\(C\): "Lấy được bi đỏ".
Lời giải:
Các kết quả có thể. Viên bi lấy ra có màu trắng hoặc màu đen.
Biến cố A. Xảy ra khi lấy được bi trắng, không xảy ra khi lấy được bi đen: biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố B. Viên bi nào trong túi cũng trắng hoặc đen, nên \(B\) luôn xảy ra: biến cố chắc chắn.
Biến cố C. Túi không có bi đỏ, nên \(C\) không bao giờ xảy ra: biến cố không thể.
Đáp số: \(A\) ngẫu nhiên; \(B\) chắc chắn; \(C\) không thể
Gieo xúc xắc: "'Số chấm là ước của 5' là biến cố không thể, vì xúc xắc không chia được cho 5."
Các ước của 5 là 1 và 5, cả hai đều là số chấm có thể gieo được. Biến cố này xảy ra khi gieo được 1 hoặc 5: biến cố ngẫu nhiên.
Ghi nhớ
ĐỌC TỪNG TỪ: "HOẶC" · "ÍT NHẤT" · "LỚN HƠN"
🔗 Liên hệ
Bài 30 sẽ đo xem một biến cố ngẫu nhiên "dễ xảy ra" tới mức nào bằng một con số, gọi là xác suất. Khi đó biến cố không thể ứng với số 0, biến cố chắc chắn ứng với số 1. Việc liệt kê đầy đủ các kết quả có thể mà em luyện ở bài này chính là bước đầu của mọi bài toán xác suất về sau.
Tổng kết
Điều cần nhớ
- Biến cố là một hiện tượng, sự kiện; sau khi biết kết quả thì nói được nó xảy ra hay không xảy ra.
- Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra. Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra. Biến cố ngẫu nhiên: không biết trước.
- Muốn xếp loại: liệt kê hết các kết quả có thể rồi xét biến cố ở từng kết quả.
- Dễ xảy ra chưa phải là chắc chắn; khó xảy ra chưa phải là không thể.
- Đọc kĩ các từ "hoặc", "ít nhất một", "lớn hơn": đổi một từ là có thể đổi loại biến cố.
Biến cố ngẫu nhiên có phải là biến cố xảy ra với một nửa cơ hội không?
Không. Ngẫu nhiên chỉ có nghĩa là không biết trước. Túi có 9 bi xanh và 1 bi đỏ thì "Lấy được bi đỏ" vẫn là biến cố ngẫu nhiên dù rất khó xảy ra. Bài 30 sẽ cho em cách đo mức độ dễ hay khó đó.
Một biến cố có thể vừa chắc chắn vừa ngẫu nhiên không?
Không. Với một trò chơi đã cho, mỗi biến cố thuộc đúng một loại. Nhưng cùng một câu có thể đổi loại khi trò chơi thay đổi: "Lấy được bi xanh" là ngẫu nhiên nếu túi có cả bi xanh và bi đỏ, là chắc chắn nếu túi chỉ có bi xanh.
Làm sao chắc là mình đã liệt kê đủ các kết quả có thể?
Liệt kê theo một thứ tự cố định (từ nhỏ đến lớn, hoặc theo từng màu), rồi đếm lại. Khi có hai lần chọn, hãy lập bảng: mỗi hàng là một lựa chọn của lần đầu, mỗi cột là một lựa chọn của lần sau (xem bài Các dạng bài và ví dụ, Dạng 4).