HomeStudyCách dùng bài này
Bài gồm 6 dạng toán của Bài 5. Với mỗi dạng, em đọc theo thứ tự: nhận biết → hướng làm → ví dụ (tự làm trước, rồi mới xem lời giải) → bẫy hay gặp.
Dạng 1. Viết phân số dưới dạng số thập phân, tìm chu kỳ Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- "Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng số thập phân".
- "Chu kỳ của số … là".
- "Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn".
Hướng làm
- Bước 1
Chia tử cho mẫu (số âm: chia phần không dấu rồi thêm dấu trừ).
Ghi lại số dư sau mỗi bước.
- Bước 2
Gặp dư 0 → hữu hạn.
Gặp lại một số dư cũ → chu kỳ bắt đầu từ chữ số ứng với lần đầu của số dư đó
Viết chu kỳ vào ngoặc.
Ví dụ 1
Viết \(\dfrac{7}{12}\) và \(-\dfrac{9}{40}\) dưới dạng số thập phân.
Lời giải:
\(\dfrac{7}{12}\): \(70 : 12 = 5\) dư 10
\(100 : 12 = 8\) dư 4
\(40 : 12 = 3\) dư 4.
Số dư 4 lặp lại ngay, chữ số 3 lặp mãi: \(\dfrac{7}{12} = 0{,}58333\ldots = 0{,}58(3)\).
\(-\dfrac{9}{40}\): \(9 : 40 = 0{,}225\) (phép chia dừng), nên \(-\dfrac{9}{40} = -0{,}225\).
Đáp số: \(0{,}58(3)\); \(-0{,}225\)
\(\dfrac{7}{12} = 0{,}(583)\) (cho cả ba chữ số vào chu kỳ).
Chỉ chữ số 3 lặp: \(0{,}58(3)\). Nhìn số dư (4 lặp lại) để biết chu kỳ bắt đầu từ đâu.
Dạng 2. Nhận biết phân số viết được dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn Nâng cao
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- Hỏi "phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn", không yêu cầu viết ra số thập phân.
- Phân số có chữ: tìm \(n\) để \(\dfrac{n}{60}\) là số thập phân hữu hạn.
Hướng làm
- Bước 1
Rút gọn về phân số tối giản, mẫu dương.
- Bước 2
Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.
Chỉ có 2 và 5 → hữu hạn
Có thừa số khác → vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2
Trong các phân số \(\dfrac{3}{8}\); \(\dfrac{7}{15}\); \(\dfrac{14}{35}\); \(\dfrac{5}{18}\), phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Lời giải:
Rút gọn: \(\dfrac{3}{8}\), \(\dfrac{7}{15}\), \(\dfrac{5}{18}\) đã tối giản
\(\dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5}\) (chia cả tử và mẫu cho 7).
Phân tích mẫu: \(8 = 2^3\)
\(15 = 3 \cdot 5\)
\(5\)
\(18 = 2 \cdot 3^2\).
Kết luận: \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\) và \(\dfrac{14}{35} = 0{,}4\) hữu hạn
\(\dfrac{7}{15} = 0{,}4(6)\) và \(\dfrac{5}{18} = 0{,}2(7)\) vô hạn tuần hoàn (mẫu có ước 3).
Đáp số: \(\dfrac{3}{8}\) và \(\dfrac{14}{35}\)
\(\dfrac{14}{35}\): mẫu \(35 = 5 \cdot 7\) có ước 7, nên vô hạn tuần hoàn.
Dấu hiệu chỉ dùng cho phân số tối giản: \(\dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4\), hữu hạn.
Dạng 3. Tìm chữ số thứ \(n\) sau dấu phẩy Nâng cao
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- Hỏi chữ số thứ 50, thứ 2026… sau dấu phẩy của một phân số.
- Hỏi tổng nhiều chữ số đầu tiên sau dấu phẩy.
Không thể chia tới tận đó.
Hướng làm
- Bước 1
Viết phân số thành số thập phân, tìm phần không lặp (dài \(m\) chữ số) và chu kỳ (dài \(k\) chữ số).
- Bước 2
Bỏ \(m\) chữ số đầu: còn \(n - m\) chữ số nằm trong các vòng chu kỳ.
Chia \(n - m\) cho \(k\), lấy số dư \(r\).
- Bước 3
Dư \(r\) (\(r \ne 0\)) → chữ số thứ \(r\) của chu kỳ
dư 0 → chữ số cuối của chu kỳ.
Ví dụ 3
Tìm chữ số thứ 50 sau dấu phẩy của \(\dfrac{3}{7}\).
Lời giải:
Viết ra: \(\dfrac{3}{7} = 0{,}428571\,428571\ldots = 0{,}(428571)\)
Không có phần không lặp, chu kỳ dài 6.
Chia: \(50 = 6 \cdot 8 + 2\)
8 vòng trọn (48 chữ số), rồi thêm 2 chữ số.
Kết luận: chữ số thứ 50 là chữ số thứ 2 của chu kỳ 428571, tức là 2.
Đáp số: 2
Với \(0{,}4(18)\), chia luôn \(n\) cho 2 mà quên chữ số 4 đứng ngoài: chữ số thứ 3 "ứng với dư 1, là 1".
Bỏ chữ số 4 trước: chữ số thứ 3 là chữ số thứ \(3 - 1 = 2\) của chu kỳ 18, tức là 8.
Dạng 4. So sánh số thập phân và phân số Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- So sánh, sắp xếp các số có số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- So sánh một số thập phân với một phân số.
Hướng làm
- Bước 1
Đưa về cùng dạng số thập phân
Viết dài mỗi số vài chữ số (mở hết dấu ngoặc chu kỳ).
- Bước 2
So từ trái sang phải, từng hàng, như so số thập phân thường.
Số âm: số nào có phần không dấu lớn hơn thì nhỏ hơn.
Ví dụ 4
So sánh: a) \(0{,}(45)\) và \(0{,}4(5)\); b) \(\dfrac{5}{11}\) và \(0{,}454\).
Lời giải:
a) \(0{,}(45) = 0{,}4545\ldots\)
\(0{,}4(5) = 0{,}4555\ldots\).
Hai số giống nhau đến hàng phần trăm
Ở hàng phần nghìn \(4 < 5\)
Nên \(0{,}(45) < 0{,}4(5)\).
b) \(\dfrac{5}{11} = 0{,}4545\ldots\)
So với \(0{,}4540\): hàng phần chục nghìn \(5 > 0\)
Nên \(\dfrac{5}{11} > 0{,}454\).
Đáp số: a) \(0{,}(45) < 0{,}4(5)\); b) \(\dfrac{5}{11} > 0{,}454\)
\(0{,}(45) = 0{,}45\) và \(0{,}4(5) = 0{,}45\), nên hai số bằng nhau (bỏ qua phần lặp).
Mở hết chu kỳ ra vài chữ số rồi mới so: \(0{,}4545\ldots < 0{,}4555\ldots\).
Dạng 5. Làm tròn số với độ chính xác cho trước Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- "Làm tròn số … với độ chính xác …".
- Bài thực tế (đo đạc, tiền, dân số) yêu cầu làm tròn.
Hướng làm
- Bước 1
Từ độ chính xác suy ra hàng làm tròn (độ chính xác = nửa đơn vị hàng làm tròn: 0,05 → phần mười; 50 → trăm).
- Bước 2
Làm tròn như lớp 6 (chữ số bỏ đi đầu tiên ≥ 5 thì cộng 1).
Số âm: làm tròn số đối rồi thêm dấu trừ.
Số vô hạn tuần hoàn: mở chu kỳ ra đủ chữ số trước.
Ví dụ 5
Làm tròn: a) 48 263,57 với độ chính xác 50; b) \(-0{,}7349\) với độ chính xác \(0{,}005\).
Lời giải:
a) Độ chính xác 50 → hàng trăm.
Chữ số bỏ đi đầu tiên (hàng chục) là 6 ≥ 5, nên cộng 1 vào hàng trăm: \(48\,263{,}57 \approx 48\,300\).
b) Độ chính xác \(0{,}005\) → hàng phần trăm.
Số đối \(0{,}7349\): chữ số bỏ đi đầu tiên là 4 < 5, giữ nguyên, được \(0{,}73\).
Vậy \(-0{,}7349 \approx -0{,}73\).
Đáp số: a) 48 300; b) \(-0{,}73\)
a) Độ chính xác 50 có chữ số 5 ở hàng chục, nên làm tròn đến hàng chục: 48 260.
50 là nửa của 100: làm tròn đến hàng trăm, được 48 300.
Dạng 6. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số Nâng cao
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- Tính toán với các số như \(0{,}(27)\), \(0{,}1(6)\).
- "Viết số … dưới dạng phân số".
Hướng làm
- Cách 1
Nhân rồi trừ: đặt \(x\) bằng số cần đổi
Chu kỳ có \(k\) chữ số thì nhân \(x\) với \(10^k\) (10, 100, …) để phần đuôi lặp giống hệt
Trừ hai dòng cho đuôi triệt tiêu (Hình 5).
- Cách 2
Công thức rút ra từ Cách 1: \(0{,}(a) = \dfrac{a}{9}\)
\(0{,}(ab) = \dfrac{\overline{ab}}{99}\)
Có một chữ số \(c\) không lặp: \(0{,}c(d) = \dfrac{\overline{cd} - c}{90}\).
Ví dụ 6
Viết dưới dạng phân số tối giản: a) \(0{,}(7)\); b) \(0{,}(15)\); c) \(0{,}2(3)\).
Lời giải:
a) \(x = 0{,}777\ldots\)
\(10x = 7{,}777\ldots\)
Trừ: \(9x = 7\)
\(x = \dfrac{7}{9}\).
b) Chu kỳ 2 chữ số: \(100x - x = 15{,}1515\ldots - 0{,}1515\ldots = 15\)
\(x = \dfrac{15}{99} = \dfrac{5}{33}\).
c) \(x = 0{,}2333\ldots\).
\(10x = 2{,}333\ldots\) và \(100x = 23{,}333\ldots\) có cùng phần đuôi
Trừ: \(90x = 21\)
\(x = \dfrac{21}{90} = \dfrac{7}{30}\).
Kiểm tra c): \(7 : 30 = 0{,}2333\ldots\) ✓.
Đáp số: a) \(\dfrac{7}{9}\); b) \(\dfrac{5}{33}\); c) \(\dfrac{7}{30}\)
\(0{,}2(3) = \dfrac{23}{99}\) (dùng công thức của chu kỳ hai chữ số).
\(\dfrac{23}{99} = 0{,}(23)\) là số khác. \(0{,}2(3)\) có chữ số 2 không lặp: \(\dfrac{23 - 2}{90} = \dfrac{7}{30}\).
Tổng kết các dạng
Thấy gì, dùng gì
| Dấu hiệu trong đề | Cách làm | Bẫy hay gặp |
|---|---|---|
| Viết phân số dưới dạng số thập phân, tìm chu kỳ (Dạng 1) | Chia tử cho mẫu đến khi số dư lặp lại; nhóm chữ số lặp là chu kỳ | Đưa chữ số không lặp vào chu kỳ; dừng phép chia quá sớm |
| Hỏi hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn, không bắt viết ra (Dạng 2) | Rút gọn, phân tích mẫu dương: chỉ có ước nguyên tố 2, 5 thì hữu hạn | Xét mẫu khi phân số chưa tối giản |
| Chữ số thứ 50, thứ 2026… sau dấu phẩy (Dạng 3) | Bớt phần không lặp, chia cho độ dài chu kỳ, đọc theo số dư | Quên bớt phần không lặp; dư 0 lại lấy chữ số đầu chu kỳ |
| So sánh, sắp xếp số có chu kỳ (Dạng 4) | Viết thêm vài chữ số rồi so từng hàng như số thập phân hữu hạn | Bỏ qua phần lặp, coi \(0{,}(45) = 0{,}45\) |
| Làm tròn với độ chính xác (Dạng 5) | Gấp đôi độ chính xác ra đơn vị hàng làm tròn; số âm thì làm tròn số đối | Độ chính xác \(0{,}05\) mà làm tròn đến hàng phần trăm; dùng dấu \(=\) thay cho \(\approx\) |
| Đổi số có chu kỳ ra phân số, tính với số có chu kỳ (Dạng 6) | Dùng \(0{,}(1) = \dfrac{1}{9}\), \(0{,}(01) = \dfrac{1}{99}\); chu kỳ tạp thì tách phần không lặp | Dùng công thức chu kỳ thuần cho \(0{,}2(3)\) |